Teorema da divergência (Gauss)

Este teorema define a igualdade vetorial entre o fluxo de um campo vetorial em uma superfície fechada S e a integral volumétrica do seu respetivo divergente ao longo de todo o volume V delimitado pela superfície S:

$\Large \oint_S \vec{A} \cdot \widehat{n} dS = \int_V \left( \vec{ \nabla} \cdot \vec{A} \right) dV$

A relação de Gauss se aplica a todas as funções vetoriais contínuas cuja derivada também seja contínua em toda a região de integração.

Analisando o teorema a partir de elementos finitos, apenas o fluxo nas faces dos cubos (coordenadas retangulares) infinitesimais confrontantes com a superfície S contribuiriam para o divergente ao longo de todo o volume V.

O teorema pode ser aplicado nas formas integrais da lei de Gauss (eletromagnetismo) para a obtenção do divergente do campo elétrico:

$\Large \oint_S \vec{E} \cdot \hat{n} dS = \frac{q_{int}}{\epsilon_o} \Rightarrow$