Campos densidade elétrica (D) e intensidade magnética (H): relações constitutivas

A teoria eletromagnética moderna define duas relações constitutivas que determinam dois novos campos vetoriais além dos tradicionais campos elétrico \vec{E} e densidade magnética \vec{B}.

Essas relações são usualmente escritas da seguinte maneira para materiais isotrópicos (propriedades independentes da direção):

\vec{D}=\epsilon\vec{E}

e

\vec{B}=\mu\vec{H}

Infelizmente, da maneira como é escrita a segunda equação, é muito comum concluir-se equivocadamente que o campo \vec{B} é determinado pelo campo \vec{H}. Portanto, o ideal seria escrevê-la como \vec{H} = \frac{\vec{B}}{\mu} pois o campo \vec{H} decorre das propriedades magnéticas do material (parâmetro \mu) e do campo densidade magnética \vec{B}.

Tanto o campo \vec{D} quanto o \vec{H} são meras abstrações matemáticas para fenômenos macroscópicos que envolvam materiais (não-vácuo). Não há que se falar em campos \vec{D} e \vec{H} a nível microscópico, pois os parâmetros \varepsilon e \mu são formulados estatisticamente para estimar os efeitos dos átomos do material (nível macroscópico) em questão na presença dos campos \vec{E} e \vec{B}.

Campos Elétricos

Dessarte, o parâmetro \epsilon define razoavelmente a reação de determinada matéria na presença de um campo elétrico. A permissividade relativa também pode ser escrita em termos da susceptibilidade elétrica \chi_e:

\epsilon = \epsilon_o(1 + \chi_e),

que por sua vez determina o campo de polarização elétrica média \vec{P}:

\vec{P}=\epsilon_o\chi_e\vec{E}

Esse campo \vec{P} define a reação devido apenas à matéria e se somará ao campo \vec{E} externo aplicado, resultando no campo \vec{D} resultante:

\vec{D}=\epsilon_o\vec{E} + \vec{P}

\vec{D}=\epsilon\vec{E} = \epsilon_o\epsilon_r\vec{E}

sendo \epsilon_o, a permissividade no espaço livre e \epsilon_r, a permissividade relativa.

Quanto maior o valor de \epsilon_r e, em consequência, de \epsilon, mais dielétrico será o material. Esse valor é determinado pela capacidade de polarização das moléculas do material.

Campos Magnéticos

O parâmetro \mu descreve um fenômeno bem mais complexo: a magnetização, teorizado pelo alinhamento de dipolos atômicos que resultam no campo de magnetização \vec{M}.

Semelhante ao parâmetro \epsilon_o, \mu pode ser escrito em termos da susceptibilidade magnética \chi_m:

\mu = (1 + \chi_m)\mu_o = \mu_o\mu_r

\vec{M} = \chi_m\vec{H}

sendo \mu_r, a permissividade relativa e \mu_o, a permissividade no espaço livre.

Há várias possibilidades de reação da matéria ao campo \vec{B} externo:

  • Materiais diamagnéticos: compostos com \mu_r um pouco menor que 1 (entre 0,9999 e 0,99999). Por isso, são considerados não-magnéticos na prática. Os dipolos magnéticos são criados por indução.
  • Materiais puramente diamagnéticos (\chi_m = -1): trata-se dos materiais semicondutores. A permeabilidade é nula e o campo \vec{B} dentro do material é sempre nulo.
  • Materiais paramagnéticos: materiais nos quais a permissividade relativa é levemente maior que 1. Os dipolos magnéticos existem intrinsecamente na matéria e apenas alguns deles são alinhados na presença de um campo externo.
  • Materiais ferromagnéticos: são os mais úteis, pois apresentam \mu_r >> 1 possibilitando altos valores de magnetização, bem como sua retenção em determinados compostos. Em geral, a magnetização em materiais ferromagnéticos é um processo não-linear. Portanto, \mu_r não é mais uma constante. Como nos materiais paramagnéticos, os domínios magnéticos são intrínsecos à matéria e são, portanto, apenas alinhados na presença do campo \vec{B}.
Em materiais anisotrópicos (propriedades dependentes da direção), os parâmetros permissividade elétrica \epsilon e magnética \mu tornam-se tensores e não mais números escalares.